Скорочений текст реферату
(Реферат для ознайомлення, не відображаються таблиці та малюнки)
Параметричний тест Гольдфельда-Квандта
Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод незастосовний.
У такому разі Гольдфельд і Квант запропонували розглянути випадок,коли
М (ии')=, тобто дисперсія залишків зростає пропорційно доквадрата однієї з незалежних змінних медалі:
Y=ХА=u.
Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.
Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементіввектора Хj.
Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно зекспериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні міжспіввідношення параметрами с і n, де n - кількість елементів вектора хj:.
Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двомаутвореними сукупностями спостережень обсягом n1 =за умови, що обсягn2 =перевищує кількість змінних m.
Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S1 і S2:
S1=uu1,
Де u1 - залишки за моделлю (1);
S2=uu2,
Крок 5. Обчислити критерій,який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з (n1-c-2m)/2, (n2-c-2m)/2 ступенями свободи. Це означає, щообчислення R* порівнюється з табличним значенням F-критерію дляступенів свободи (n-с-2m)/2 і (n-с-2m)/2 і вибраного рівня довіри. Якщо R*Fтабл,то гетероскедастичність відсутня.
Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати нахарчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.
Таблиця 1.
Витрати на харчування, ум.од. Загальні витрати,
ум. од. u u2
1 2,30 15 2,16 0,14 0,020
2 2,20 15 2,16 0,04 0,002
3 2,08 16 2,20 -0,12 0,015
4 2,20 17 2,25 -0,05 0,002
5 2,10 7 2,25 -0,15 0,022
6 2,32 18 2,29 0,26 0,0007
2,32 18 2,29 0,26 0,0007
2,32 18 2,29 0,26 0,0007
7 2,45 19 2,34 0,11 0,012
8 2,50 20
9 2,20 20
10 2,50 22
11 3,10 64
12 2,50 68 2,37 0,13 0,016
13 2,82 72 2,52 1,29 0,085
14 3,04 80 2,68 0,36 0,128
15 2,70 85 2,99 -0,29 0,084
16 3,94 90 3,18 0,76 0,573
17 3,10 95 3,38 -0,28 0,076
18 3,99 100 3,57 0,42 0,178
Розв'язання.
1. Ідентифікуємо змінні:
Y - витрати на харчування, залежна змінна,
Х - загальні витрати, не6залежна змінна;
Y=f (X,u)
2. Для перевірки гіпотези про відсутність гетероскедастичності застосуємопараметричний тест Гольдфельда-Квандта.
2.1. Упорядкуємо значення незалежної змінної від меншого до більшого івідкинемо с значень, які містяться всередині впорядкованого ряду:,
2.3. Визначимо залишки за цими двома моделями:u= YІ-І;u= YІІ-ІІ.
Залишки та квадрати залишків наведено в табл. 7.3.
2.4. Обчислимо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення:
2.5. Порівняємо критерій R* з критичним значенням F-критерію при іступенях свободи і рвані довіри Р=0,99 Fа=0,01=11. Оскільки R*>Fкр, товихідні дані мають гетероскедастичність.
Непараметричний тести Гольдфельда-Кванта
Гольдфельд і Квант для оцінювання наявності гетероскедастичностізапропонув али також непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків увеличини залишків після упорядкування спостережень за хij.
Закономірність зміни залишків, коли дисперсія є однорідною, - явищегемоскедастичності ілюструє рис. 1, а спостерігається явищегетероскедастичності.
Цей тест, звичайно, не такий надійний, як параметричний, але від доситьпростий.
←ПопередняНаступна→
1
