Скорочений текст реферату
(Реферат для ознайомлення, не відображаються таблиці та малюнки)
Графіки функцій, що містять абсолютні величини.
Осадча Олена Михайлівна, вчителька математики Львівської академічної гімназії
Пропоную матеріал для учнів 10-11-х класів, який стосується побудови графіків функцій, що містять абсолютні величини.
Ця тема майже не висвітлена в шкільних підручниках, але завдання такого типу часто зустрічаються на вступних іспитах до вищих навчальних закладів.
Починаючи з XVIII ст., одним із основних понять математики є поняття функції. Ідею залежності функціональної використано вже в перших співвідношеннях між математичними величинами, у перших правилах дій над числами, у перших формулах для знаходження площ та об'ємів різних фігур.
Звернення до функціональної залежності між величинами бере початок в XVII ст. у зв'язку з проникненням в математику змінних. У працях Р.Де-карта, П.Ферма, І.Ньютона і Г.Лейбніца поняття функції має інтуїтивний характер. Чіткого функції означення в XVII ст. ще не було. Підґрунтя для першого означення функції створив Р.Декарт, який у своїх працях систематично розглядав лише ті криві, які можна записати з допомогою алгебраїчних рівнянь.
Поступово поняття функції стало поняттям ототожнюватися з аналітичного виразу - формули.
Термін «функція» Г.Лейбніц уперше ввів 1673 року, а вираз «функція від x» використовували як
Г.Лейбніц, так і Й.Бернуллі. Починаючи з 1698 р.,
Г.Лейбніц ввів також терміни «змінна» і «константа».
Означення функції було вперше дано в 1718 р. одним з учнів Г.Лейбніца, видатним математиком швейцарським
Й.Бернуллі. Згодом Л.Ейлер дав більш загальне означення функції.
Розв'язанню суперечки між Л.Ейлером, Ж.Д'Алам-бером, Д.Бернуллі та іншими вченими XVIII ст. з приводу того, що потрібно розуміти під функцією, сприяв французький математик Ж.Фур'є (1768-Він 1830). записав перші приклади функцій, які задані на різних проміжках різними аналітичними виразами. З праці
Ж.Фур'є випливало, що будь-яка крива може бути записана у вигляді єдиного аналітичного виразу, а також існують криві, записані аналітичним виякі разом, мають розриви.
У своєму «Курсі аналізу», опублікованому в 1821 p., французький математик О.Коші обґрунтував висновки Ж.Фур'є. Таким чином, стало зрозуміло, що доводиться користуватися і такими функціями, для означення яких важко й навіть неможливо обмежитися одним лише аналітичним апаратом. Отже, потрібно розширити поняття функції.
У 1834 р. М.Лобачевский, розвиваючи ейлереве означення функції, писав: «Загальне поняття вимагає, щоб функцією від
х називалося число, яке задається для кожного
х і разом з ним поступово змінюється.
Значення функції може бути дано або аналітичним виразом, або умовою, що дає можливість всі числа перебрати і вибрати одне з них, або залежністю, яка може існувати і залишатися невідомою...»
З досвіду викладання математики відомо, що під час вивчення функцій і побудови їх графіків, якщо треба оперувати виразами, що містять абсолютні величини, і досліджувати їх, учні роблять помилки.
←ПопередняНаступна→
1
