Іспит з математики

Скорочений текст шпори

(Шпора для ознайомлення, не відображаються таблиці та малюнки)

1. Матрицею розмірут*п називається таблиця упорядкованих чисел або б.-я. інших об'єктів розташованих в м-рядках та п-стовпцях.

Матриця, яка має розмір т*1 називається матрицею-стовпцем. Матриця, яка має розмір 1*п, називається яка має матрицею-рядком. Матриця, розмір п*п, називається квадратною матрицею порядку п.

Множина елементів а11, а22,...,апп, називається головною діагоналлю.

Зауваження: сума всіх елементів головної діагоналі називається слідом матриці і позначається SpA.

Якщо квадратна матриця має вигляд то вона називається діагональною.

Діагональна матриця, у якої всі числа головної діагоналі рівні між собою, називається скалярною.

Скалярна матриця, в якій всі числа головної діагоналі дорівнюють 1, називається одиничною і позначається Е.

Е=Нульовою матрицею називається матриця, всі числа якої нулі.

Квадратна матриця називається симетричною якщо aij=aji.якщо в матриці А рядки записати стовпцями із збереженням їх порядку, то одержана матриця Ат називається транспонованою. А= Ат=дві матриці вважаються рівними, якщо вони мають однаковий розмір і їх відповідні елементи рівні між собою.

2. Добутком матриці А на число к називається матриця, елементи якої дорівнюють добутку елементів матриці А на число к.

А=

Для знаходження добутку двох матриць необхідно, щоб кількість стовпців першої матриці дорівнювала кількості рядків другої. Такі матриці називаються зчепленими.

Добутком двох квадратних матриць порядку п буде квадратна матриця порядку п.

3. Визначником п-го порядку квадратної числової матриці порядку п називається число, яке знаходиться з елементів матриці за певним правилом.= а11а22 - а12а21зауваження: якщо визначник квадратної матриці дорівнює нулю, то матриця називається виродженою. Якщо визначник відмінний від нуля, матриця не вироджена.@028;0 7=0E>465==O 287=0G=8:0 B@5BL>3> ?>@O4:C:? @028;> B@8:CB=8:V2? Правило Саррюса.

Для знаходження визначника порядку вищого за три, треба користуватися поняттям мінора та алгебраїчного доповнення.

Mij мінором aij елемента |А| визначника п-го порядку називається визначник п-1 порядку, який викреслення одержується з визначника |А| шляхом і-го рядка та j-го стовпця, на перетині котрих знаходиться елемент aij. алгебраїчним доповненням Aij, елемента aij визначника |А| називається добуток мінора на число (-1)і+j.

Aij = (-1)і+j*Mij.

А21=(-1)2+1*9= -9

Правило знаходження визначника довільного порядку п. Визначник п-го порядку = сумі добутків всіх елементів деякого стовпчика чи рядка на відповідні їм алгебраїчні доповнення.a11 a1j a1n |А|= ai1 aij ain an1 anj ann |А|= a1jA1j+…+aijAij+…+anjAnjдля скорочення обчислення визначника доцільно розкласти його за елементами того рядка чи стовпця, який містить найбільшу кількість нулів.1 2 3 4 5