Скорочений текст шпори
(Шпора для ознайомлення, не відображаються таблиці та малюнки)
1. розв'язуваним елементом краще вибирати 1
2. якщо у розв'язуваному рядку є 0, то відповідний стовпець переписується без змін
3. якщо у розв'язуваному стовпці є 0, то відповідний рядок переписується без змін
4. якщо в таблиці є два пропорційні рядки, то один з них можна викреслити.
12. вектори у п-вимірному просторі Rп. дії над векторами. п-вимірним вектором називається впорядкована сукупність п-дійсних чисел, що записуються у вигляді ?=(х1;х2;...;хп) або де х1;х2;...;хп координати векторах1?= х2хп? додавання векторів: ?=(а1;а2;...;ап) b=(b1;b2;...;bп) а+b=( а1+ b1;а2+b2;...;ап+ bп)? множення вектора на число: ?=(а1;а2;...;ап) ?-число, ?? =(?а1;?а2;...;?ап)множина всіх п-вимірних векторів з введеними Діми додавання та множення вектора на число утворює п-вимірний вектор, простір Rп? скалярний добуток двох векторів: ?=(а1;а2;...;ап) b=(b1;b2;...;bп) а?b=( а1 b1 + а2b2 +...+апbп)b називається лінійною комбінацією векторів ?1;?2;...;?п, якщо b= ?а1+?а2+...+?ап,, де ?1 ?2 ?п - числа.
Вектори ?1;?2;...;?п називається лінійно залежними, якщо ?= ?1а1+?2а2+...+?пап, де хоч одне з чисел ?і відмінне від нуля. Вектори ?1;?2;...;?п називаються лінійно залежними, якщо рівність ?= ?1а1+?2а2+...+?пап, можлива тільки тоді, коли всі ?і = 0.
Зауваження: серед векторів ?1;?2;...;?п завжди буде стільки лінійно незалежних, який ранг має матриця складена з координат цих векторів. Базисом п-вимірного простору Rп називається б.-я. сукупність лінійно незалежних векторів цього простору, яка містить п векторів. Довільний вектор ? векторного простору Rп завжди можна єдиним чином записати у вигляді лінійної комбінації векторів базиса ?1;?2;...;?п?= х1?1+ х2?2+...+ хп?п - розклад вектора за базисом; х1;х2;...;хп - числа, координати вектора ? у даному базису.
14. Власні числа та власні вектори матриці. Нехай маємо квадратну матрицю порядку п і вектор х= (х1;х2;...;хп), який млжна записати як матрицю-стовпець.a11 a1j a1n х1
А= ai1 aij ain Х= х2an1 anj ann хп
Вектор Х?0 називається власним вектором матриці А, якщо А?Х=?Х, де ? - число, яке називається власним числом матриці.
Зауваження: 1) визначник матриці = добутку її власних чисел; 2) слід матриці = сумі її власних чисел.a11 a1j a1n х1 х1ai1 aij ain х2 =? х2an1 anj ann хп хпa11 x1+ a12 x2+ a1n xn ?х1a21 x1+ a22 x2+ a2n xn = ?х2aп1 x1+ ап2 x2+ апn xn ?хпa11 x1+ a12 x2+...+ a1n xn= ?х1a21 x1+ a22 x2+...+ a2n xn= ?х2aп1 x1+ aп2 x2+...+ aпn xn= ?хп(а11-?)х1+ a12 x2+...+ a1n xn=0a21 x1+(а22-?)х2+...+ a2n xn=0aп1 x1+ aп2 x2+...+ (апп-?)хп=0ця система завжди має нульовий розв'язок, але нам треба, щоб був ще ненульовий розв'язок. Це буде тоді, коли визначник системи = 0.а11-? a12 a1na21 а22-? a2n =0aп1 aп2 апп-?
2 3 4
5 6
